aproksimasi terbaik;kuadrat terkecil

APROKSIMASI TERBAIK; KUADRAT TERKECIL

A. Aproksimasi Terbaik

Teorema Aproksimasi Terbaik

“jika W adalah sub ruang berdimensi terhingga dari suatu ruang HKD, dan jika U adalah sebuah vector pada V, maka proj w u adalah aproksimasi terbaik bagi u pada W

║u – proj_w u║ < ║u – w ║

Untuk setiap vector w pada W yang bukan proj w u.

Bukti: untuk setiap vector w pada W kita dapa menuliskan:

u – w = (u – proj_w)+  (proj_wu – w).

namun projw u- w, karena merupakan selisih dari dua buah vector pada W, terletak pada W; dan u – proj_wu orthogonal terhadap W, sehingga kedua suku pada sisi kanan  saling orthogonal. Dengan demikian, melalui teorema phythagoras.

‌‌                        ║ u – w  ║² =  ║u – proj_w u  ║² +  ║proj_w u – w  ║²

Jika w ≠ proj_wu, maka suku kedua dari penjumlahan di atas akan bernilai positif, sehingga

║ u – w  ║² >  ║u – proj_w u ║²

Atau secara ekuivalen‌

║u- w ║ >  ║ u- proj_w u ║

A. Sejarah Kuadrat Terkecil

Teknik kuadrat terkecil dikembangkan secara bebas oleh A. M. Legendre dan Carl Friedrich Gauss. Makalah pertama pada subjek ini dipublikasikan oleh Legendre pada tahun 1806 meskipun secara fakta Gauss telah menemukan teknik ini ketika masih menjadi mahasiswa sembilan tahun lebih dulu dari makalah Legendre dan metode ini telah digunakan untuk perhitungan astronomi.

1. Astronomi-orbit Ceres dari Gauss

Pada 1 januari 1801, astronom Italia, G. Piazzi menemukan asteroid Ceres. Sejumlah astronom terkemuka telah mempublikasikan makalah-makalah yang meramalkan orbit asteroid. Gauss juga mempublikasikan sebuah peramalan, tapi orbit yang diramalnya jauh berbeda dari ramalan-ramalan orang lain. Ceres direlokasikan oleh seorang pengamat pada 7 desember dan oleh yang lainnya pada 1 januari 1802. Di dalam kedua kasus posisinya hampir dekat dengan ramalan Gauss. Satu kunci kesuksesan Gauss adalah dia menggunakan metode kuadrat terkecil..

PENGERTIAN

Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan.Model fungsional umum tentang sistem yang akan diamati harusditentukan terlebih dahulu sebelum merencanakan pengukuran. Modelfungsional ini ditentukan menggunakan sejumlah variabel (baik parametermaupun pengamatan) dan hubungan diantara mereka.

Teorema

Untuk sistem linier sebarang Ax = b, sistem normal yang terkait

A^TAx = A^Tb

Bersifat konsisten, dan semua solusi dari sistem nomal dalah solusi kuadrat terkecil dari Ax = b. Selanjutnya, jika W adalah ruang kolom dari A, dan x adalah solusi kuadrat terkecil sebarang dari Ax = b, maka proyeksi ortogonal b pada W adalah

Proj_wb = Ax

Keunikan solusi kuadarat terkecil

Teorema 6.4.3

Jika A adalah sebuah matriks m x n, maka pernyataan berikut ini adalah ekuivalen.

(a) A memiliki vektor-vektor kolom yang bebas linier.

(b) A^TA dapat dibalik

Bukti.

(a) → (b). Dimisalkan bahwa A memiliki vector-vektor kolom yang bebas linier. Matriks A^TA memiliki ukuran  n x n, sehingga  dapat dibuktikan bahwa matriks ini dapat dibalik dengan menunjukkan bahwa sistem linier A^TAx = 0 hanya memiliki solusi trivial. Akan tetapi, jika x adalh sebuah solusi dari sistem ini, maka Ax terletak pada ruang nul dari A^T dan juga ruang kolom dari A.ruang-ruang ini adalah komplemen-komplemen orthogonal, sehingga bagian mengimplikasikan bahwa Ax=0. Namun A memiliki vector-vektor kolom yang bebas linier, sehingga x = 0 .

Teorema

Jika A adalah sebuah matriks m x n memiliki vector-vektor kolom yang bebas linier, maka untuk setiap matriks b, m x 1, sistem linier Ax = b memiliki sebuah solusi kuadrat terkecil yang unik. Solusi ini diberikan oleh

x = (A^TA)^-1A^Tb

selanjutnya jika W adalah ruang kolom dari A, maka Proyeksi orthogonal b pada W adalah

proj_w b = Ax = A(A^TA)^-1 A^Tb

math’08 vs kimia’08

pertandingan bulu tangkis dalam rangka “Mipa Mipa Mencari Bakat”  yang memasuki babak final kemarin hari kamis tanggal 24 nov 2010 berlangsung sangat meriah …pertandingan diawali dengan tunggal putra antara mat’08dan kimia’08  yaitu k’rondy vs k’rizal dengan k’fadli mafia’07  sebagai junaedi ahmad

Tutor MAPLE Turunan

tutor MAPLE

froPil KK2 Qt TElOve ne….

baCa yA ….

TAu Aja ne Bs jd motiVAsi Qt sMw….

n mayBE U the next……?????

PROFIL KETUA GAMATIKA PERIODE 2009-2010

Orang-Orang Terpintar di Indonesia dan di Dunia

|

GAMATIKA FUTSAL TOURNAMENT

Posted on April 3, 2010. Filed under: GAMATIKA |

GAMATIKA FUTSAL TURNAMENT (GFC) adalah salah satu kegiatan yang dilaksanakan oleh keluarga besar mahasiswa Matematika, Fakultas MIPA-Universitas Mataram dalam rangka Dies Natalis GAMATIKA yang ke IV

this is my romantic teacher…

Dia adalah seorang dosen matematika di fakultas MIPA Universitas Mataram lho…. Sebelum Beliau ngajar di Fakultas MIPA, yaitu tahun 2001, Beliau terlebih dulu ngajar di Fakultas Teknik, karena Fakultas MIPA di Universitas Mataram pada saat itu belum ada. Riwayat Pendidikan: Beliau SD dan SMP di Seteluk, Sumbawa. Namun Beliau berkeinginan untuk melanjutkan sekolah di Mataram, lalu Beliau sekolah di SMA 2 Mataram. Setelah lulus dari SMA 2 Mataram, beliau melanjutkan Kuliah di UGM, tau kan UGM itu apa….? Katanya nich,,, beliau ambil jurusan matematika karena saat SMP, Beliau dapat NEM tertinggi, yaiti 9,6 lho,,,, hebat kan…..?

Guru, Elemen Yang Terlupakan

Pendidikan Indonesia selalu gembar-gembor tentang kurikulum baru…yang katanya lebih oke lah, lebih tepat sasaran, lebih kebarat-baratan…atau apapun. Yang jelas, menteri pendidikan berusaha eksis dengan mengujicobakan formula pendidikan baru dengan mengubah kurikulum.

Di balik perubahan kurikulum yang terus-menerus, yang kadang kita gak ngeh apa maksudnya, ada elemen yang benar-benar terlupakan…Yaitu guru! Ya, guru di Indonesia hanya 60% yang layak mengajar…sisanya, masih perlu pembenahan. Kenapa hal itu terjadi? Tak lain tak bukan karena kurang pelatihan skill, kurangnya pembinaan terhadap kurikulum baru, dan kurangnya gaji. Masih banyak guru honorer yang kembang kempis ngurusin asap dapur rumahnya agar terus menyala.

Guru, digugu dan ditiru….Masihkah? atau hanya slogan klise yang sudah kuno. Murid saja sedikit yang menghargai gurunya…sedemikian juga pemerintah. banyak yang memandang rendah terhadap guru, sehingga orang pun tidak termotivasi menjadi guru. Padahal, tanpa sosok Oemar Bakri ini, tak bakal ada yang namanya Habibi.

puuuusing